„Wir besuchen Sie“ – Vorträge für Schulen

Die kurze Antwort: Mit Hilfe der Arithmetik

Die lange Antwort: Man formuliert das Problem so um, dass dieses mit Hilfe einer Reihe von sehr einfachen Operationen (wie Addition oder Multiplikation) näherungsweise gelöst werden kann. Dabei kann die Anzahl von diesen Operationen sehr, sehr groß werden, daher muss diese Näherunglösung mit Hilfe eines Computers (oder Supercomputers) berechnet werden. Aber wie kommt man von einem manchmal sehr komplexen mathematischen Problem (z.B. Berechnung des Auftriebs für einen Jumbojet-Flügel oder einem mathematischen Seuchenmodell) zu einer zwar großen aber im Grunde sehr einfachen Aufgabe? Die Antwort darauf gibt die Numerische Mathematik.

In diesem Vortrag zeigen wir, wie man ausgehend von hochkomplexen naturwissenschaftlichen und technischen Problemen mit Hilfe der Numerischen Mathematik und Informatik zu einer Computer-Simulation kommt und welche neue Herausforderungen zu bewältigen sind, um noch präzisiere Antworten zu noch schwierigeren Fragen zu bekommen.

(Vortrag ab 11. Klasse, etwa 40-45 Minuten)

Kontaktaufnahme:
Prof. Dr. Vadym Aizinger
Lehrstuhl Wissenschaftliches Rechnen
Universität Bayreuth

Von figurierten Zahlen, der Unendlichkeit und dem langweiligsten Matheunterricht aller Zeiten

Es war vor vielen vielen Jahren in einem Matheunterricht: Da langweilten sich nicht nur die Schüler, sondern auch der Lehrer. Und trotzdem - oder gerade deswegen - wurde diese Mathestunde weltberühmt, denn einer der Schüler hieß Carl Friedrich Gauß. Wir wollen uns anschauen, was der junge Carl Friedrich gedacht hat, und mit dieser Überlegung allerhand Spannendes ausrechnen, z. B. wie viele Steine man für eine Pyramide braucht - oder gar für eine 'vierdimensionale Pyramide', was auch immer das ist... Dann werden wir zu einem Fundament der Mathematik vordringen: zum Zählen. Wir werden sehen, dass das Zählen (ja, wirklich: 1, 2, 3, 4 usw.) gar nicht so langweilig ist, wie man danken könnte, sondern dass man damit Sachen ein für alle Mal und endgültig beweisen kann. Und schließlich überlegen wir uns noch, warum es gar nicht so einfach ist, bis 'unendlich' zu zählen...

Kontaktaufnahme:
Dr. Michael Baumann
Lehrstuhl Angewandte Mathematik
Universität Bayreuth

Gesellschaftsspiele machen Spaß – es sei denn der Gegner spielt kein faires Spiel. Das haben sicher alle schon einmal erlebt. Zum Beispiel wirft der Gegner beim Mensch-Ärger-Dich-Nicht-Spiel eine 6 nach der anderen aber man selber kommt einfach nicht ins Spiel, da stellt man sich irgendwann die Frage, ob das noch mit rechten Dingen zugeht.
Aber was könnte denn an einem Würfelspiel nicht fair sein? Und wie sieht das aus, wenn man mit einem Einsatz spielt, den man vorher festgelegt hat. Kann der so festgelegt sein, dass man selber immer im Nachteil ist? Antworten auf diese Fragen werden wir gemeinsam finden und uns abschließend der vielleicht interessantesten Frage zuwenden: Warum beschäftigen sich Erwachsene mit solchen Fragestellungen und wo finden die Lösungen Anwendung? Denn so spannend Gesellschaftsspiele auch sein mögen, von den Themen, mit denen man sich als Erwachsener bei der Arbeit beschäftigt scheinen sie doch weit entfernt. Dennoch treten ähnliche Situationen zum Beispiel auch bei Banken und Versicherungen auf, es sollte alles fair ablaufen. Daher ist es sehr hilfreich das Prinzip des fairen Spiels besser zu verstehen.
In dem Vortrag werden wir uns mit den wahrscheinlichkeitstheoretischen Modell beschäftigen um faires Spiel zu beschreiben und im Anschluss kennenlernen, wie diese in finanz- und versicherungsmathematische Fragestellungen wie Optionspreisbewertung und Prämienbestimmung zum Einsatz kommen.

Kontaktaufnahme:
Prof. Dr. Melanie Birke
Professur für Mathematische Statistik
Universität Bayreuth

Kryptographie ist die mathematischen Theorie der Verschlüsselung von Information. Heutzutage gilt nur eine mathematische Verschlüsselung von vertraulichen Inhalten als ,,sicher''. Wir zeigen auf, wie das zahlentheoretische Problem der Primfaktorisierung zu kryptographischen Algorithmen führt, welche das Internet zu weiten Teilen gegen Missbrauch sichern.

Kontaktaufnahme:
Prof. Dr. Michael Dettweiler
Lehrstuhl für Zahlentheorie
Universität Bayreuth

Ob in der Medizin, beim autonomen Fahren, zur Bilderkennung oder auch für Computerspiele: Auf künstliche Intelligenz trifft man mittlerweile in den verschiedensten Bereichen des Lebens. Sogenannte künstliche neuronale Netze spielen dabei eine wichtige Rolle. Doch wie funktioniert so ein künstliches neuronales Netzwerk eigentlich und wo spielt dabei Mathematik eine Rolle?

In diesem Vortrag wird der Aufbau eines künstlichen neuronalen Netzwerks veranschaulicht. Anhand des Beispiels der Bilderkennung wird erklärt, dass ein solches Netz nichts anderes als eine mathematische Funktion darstellt, wie man sie aus dem Mathematikunterricht kennt - nur ein bisschen allgemeiner. Das Training eines neuronalen Netzes ist dann nichts anderes als das Finden der "richtigen" Funktion. Was dieser "Lernprozess" des Netzwerks mit der Ableitung von Funktionen zu tun hat, wird ebenfalls erklärt. Veranschaulicht wird alles anhand des Beispiels eines Roboters, der laufen lernt.

Kontaktaufnahme:
Prof. Dr. Lars Grüne
M.Sc. Mario Sperl
Lehrstuhl für Angewandte Mathematik
Universität Bayreuth

Aus Sicht der Mathematik benutzen viele aktuelle Anwendungen Funktionen, die von vielen Variablen abhängen. Beispiele sind unter anderem neuronale Netze im maschinellen Lernen oder Zielfunktionen in der Quantifizierungen von Unsicherheiten, etwa bei der Modellierung von Börsenkursen.

Leider leiden viele Standardmethoden für die Analyse solcher Funktionen unter dem Fluch der Dimensionen. Dieser erfordert es, bereits etablierte Konzepte neu zu überdenken.

In diesem Vortrag motiviere ich anhand von Beispielen, dass schon eine moderate Anzahl von Dimensionen zu großen Problemen führt. Danach deute ich Auswege aus diesem Dilemma an.

Kontaktaufnahme:
Dr. Rüdiger Kempf
Lehrstuhl für Angewandte und Numerische Analysis
Universität Bayreuth

In 20 Jahren wird sich der Besitz eines Autos, das nicht autonom fährt, anfühlen wie heute der Besitz eines Pferdes. Elon Musk (über autonomes Fahren)

Doch woher weiß der Computer im Auto, wie und wohin sich das Auto bewegen wird? Wie bleibt das Auto auf der Straße und kommt es auch am Ende einer Strecke an? Und wie können Präferenzen im Fahrstil der Fahrer*innen berücksichtigt werden?

Diesen Fragen wollen wir in diesem Vortrag auf den Grund gehen: Wir klären, wie wir die Bewegung eines Autos mithilfe von (mathematischen) Formeln vorhersagen können. Damit untersuchen wir, wie das Auto auf einer vorgegebenen Strecke fahren kann. Anschließend überlegen wir, welche weiteren Aspekte wichtig für eine Autofahrt sind und inwiefern unterschiedliche Gewichtungen dieser Aspekte einen Einfluss auf die Autofahrt haben.

Der Vortrag wird durch Computersimulationen und daraus generierten Videos illustriert. Dadurch wird sehr anschaulich das Thema der optimalen Steuerungsprobleme eingeführt.

Kontaktaufnahme:
M.Sc. Lisa Krügel
Lehrstuhl für Angewandte Mathematik
Universität Bayreuth

Das Symbol „unendlich“ taucht in der Mathematik immer wieder in den verschiedensten Bereichen auf. Ich möchte in meinem Vortrag darlegen, wie in der Geometrie (z.B. Parallelenproblem – Schnitt von Geraden) und beim Lösen von Gleichungssytemen (bzw. beim Zählen der Lösungen) das Unendliche mathematisch exakt eingeführt wird und wie es erst dadurch und durch das Einführen der komplexen Zahlen möglich ist, Voraussagen über das Lösungsverhalten von Gleichungen bzw. das Schnittverhalten von Graphen von Funktionen (d.h. von Lösungsmengen von Gleichungssystemen) zu machen. Insbesondere werde ich dabei auf den projektiven Raum und die stereographische Projektion als zwei Möglichkeiten, „unendlich“ einzuführen, eingehen und diese vergleichen.

(Inhaltsangabe)

Kontaktaufnahme:
Prof. Dr. Thomas Peternell
Lehrstuhl Mathematik I
Universität Bayreuth

(Vortrag für Klasse 11-13, Klasse 10 teilweise geeignet; Länge: 45-60 Minuten; Urania- und Schulerprobt  und mit Fachlehrern abgestimmt)

Pech gehabt: Eine Panne auf der Autobahn! Zum Glück gibt es den ADAC. Etwa 30 Minuten nach dem Anruf aus der Notrufsäule steht ein Hilfefahrzeug beim Havaristen. Damit das funktioniert, muß zwischen dem Anruf in einer ADAC-Hilfezentrale und der Ankunft eines gelben Engels eine Menge organisiert werden.

Zum Beispiel: welches von etwa 80 gerade verfügbaren Fahrzeugen soll den Auftrag — einer von etwa 200 — erledigen? In welcher Reihenfolge soll ein Hilfefahrzeug die ihm zugewiesenen Aufträge abarbeiten? Und wie kann man Vertragspartner kostenschonend einsetzen? Wie soll man damit umgehen, daß man zukünftige Aufträge nicht kennt? Der ADAC ist dabei, mit Hilfe des ZIB den momentan händisch geplanten Vorgang zu automatisieren — dazu muß jede der genannten Fragen beantwortet werden.

Die Übersetzung der Planungsaufgabe in die Sprache der Mathematik ist der Schlüssel zur Lösung des Problems. Wie diese Sprache und eine geeignete Übersetzung prinzipiell aussehen, werden wir an einem einfacheren Beispiel mal genauer vorführen.

(Inhaltsangabe)

Kontaktaufnahme:
Prof. Dr. Jörg Rambau
Lehrstuhl Wirtschaftsmathematik
Universität Bayreuth
95440 Bayreuth
Tel.: 0921/55-7350 (Sekr.: -7351)

Die mathematische Optimierung beschäftigt sich mit der Aufgabe, den kleinsten Wert, also das Minimum, einer Funktion zu finden. So einfach diese Frage ist, so vielfältig sind ihre Ausprägungen.

In diesem Vortrag werden wir diese Idee vorstellen und einige Anwendungen zeigen, von Naturwissenschaft und Technik, über die Logistik, bis hin zur künstlichen Intelligenz, in denen die Optimierung eine fundamentale Rolle spielt.

Kontaktaufnahme:
Prof. Dr. Anton Schiela
Lehrstuhl Angewandte Mathematik
Universität Bayreuth

Die mathematische Simulation als erster wichtiger Schritt

Um den Klimawandel zu bekämpfen und unser Ökosystem zu erhalten, müssen wir den Ausstoß von Kohlenstoffdioxid in die Atmosphäre reduzieren. Eine vielversprechende Alternative zu den bekannten erneuerbaren Energien ist die Kernfusion, welche eine nahezu unendliche Menge an sauberer und sicherer Energie liefern könnte und daher die Lösung all unserer Energie- und Umweltprobleme wäre.

Die Reaktion ist jedoch extrem komplex und instabil und kann daher noch nicht lange genug aufrecht erhalten werden, um wirklich kommerziell genutzt zu werden. Da der Bau und Betrieb von Fusionsreaktoren außerordentlich teuer ist, sind mathematische Simulationen erforderlich, um unser Wissen über den Fusionsprozess zu erweitern. Im Rahmen eines EU-Projektes wurden dazu sogenannte Mehrgitterverfahren verwendet.

Kontaktaufnahme:
M.Sc. Christina Schwarz
Lehrstuhl Wissenschaftliches Rechnen
Universität Bayreuth

In diesem Vortrag wird anhand einfacher Beispiele zunächst erklärt, wie man mit sogenannten Differentialgleichungen verschiedene Systeme/Vorgänge aus der Physik oder aus anderen (Natur)wissenschaften beschreiben und deren zukünftige Entwicklung vorhersagen kann.´
Für Anwendungen ist insbesondere wichtig, welche Gleichgewichts- oder Ruhelagen das modellierte System besitzt und welche davon stabil bzw. instabil sind. Am Ende des Vortrags schlagen wir den Bogen zu einem der Forschungsprojekte in unserer Arbeitsgruppe "Astromathematik".

Kontaktaufnahme:
M.Sc. Christopher Straub
Prof. Dr. Gerhard Rein
Lehrstuhl Nichtlineare Analysis und Mathematische Physik
Universität Bayreuth

Ein Lehramtsstudium ist abwechslungsreich und umfasst mehrere Komponenten: In mindestens zwei Fächern studiert man die Fachwissenschaft und die Fachdidaktik, hinzu kommen Pädagogik und Psychologie sowie Praktika. Der Vortrag stellt zum einen die allgemeine Struktur eines Studiums für das Lehramt an Realschulen, Gymnasien oder beruflichen Schulen vor. Zum anderen wird das Lehramtsstudium im Fach Mathematik genauer beleuchtet: In Mathematikvorlesungen beschäftigt man sich z. B. mit Analysis, Zahlentheorie, Algebra, Geometrie, Numerik oder Stochastik. In Veranstaltungen zur Mathematikdidaktik werden Prozesse des Lehrens und Lernens in der Schule reflektiert. Der Vortrag gibt also Einblicke in das universitäre Studium auf dem Weg zur Mathematiklehrkraft. Die Universität Bayreuth bietet dabei einige besondere Angebote: Beispielsweise führen alle Lehramtsstudiengänge auch zu universitären Bachelor- bzw. Masterabschlüssen. Für besonders interessierte Studierende gibt es zahlreiche Wahlmöglichkeiten zur individuelle Vertiefung – beispielsweise das Zusatzstudium MINT-Lehramt PLUS im Elitenetzwerk Bayern.

Kontaktaufnahme:
Prof. Dr. Volker Ulm
Lehrstuhl Mathematik und ihre Didaktik
Universität Bayreuth